Question

Cho a>0,b>0,c>0.  Chứng minh                                       \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)

Answer 1

Chỗ kia là có thêm dấu + nữa nha

Answer 2

Answer 3

*Cách khác

Khá căn bản thôi áp dụng BĐt cosi với 2 số dương

`=>a+(b+c)>=2sqrt{a(b+c)}`

`=>a/(2sqrt{a(b+c)})>=a/(a+b+c)`

`<=>sqrt{a/(b+c)}>=(2a)/(a+b+c)`

CMTT:

`sqrt{b/(c+a)}>=(2b)/(a+b+c)`

`sqrt{c/(a+b)}>=(2c)/(a+b+c)`

`=>sqrt{a/(b+c)}+sqrt{b/(c+a)}+sqrt{c/(a+b)}>=2`

Dấu "=" `<=>a=b=c=0` vô lý vì `a,b,c>0`