Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DRACULA

Cho a,b,c > 0 và a+ b + c \(\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của \(E=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

@Phùng Khánh Linh @Akai Haruma ...... giúp với

phạm hương trà
26 tháng 7 2018 lúc 16:19

E = a + \(\dfrac{1}{4a}+b+\dfrac{1}{4b}+c+\dfrac{1}{4c}+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

áp dụng bdt cosi cho cac so duong co:

\(a+\dfrac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{4a}}\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{4a}\ge1\)

\(b+\dfrac{1}{4b}\ge1,c+\dfrac{1}{4c}\ge1\)

dấu = xảy ra khi a=b=c = 1/2

CM: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{\dfrac{3}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge6\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)\(\Rightarrow E\ge3+\dfrac{9}{2}\Rightarrow E\ge\dfrac{15}{2}\)

Vậy min E= 15/2 khi a=b=c=1/2


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
phạm thảo
Xem chi tiết
Tae Tae
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tuấn Phạm Minh
Xem chi tiết