Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho a,b,c>0. CMR

\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}\le\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 2021 lúc 21:32

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{a+b+2c}\ge\dfrac{4}{2a+4b+2c}=\dfrac{2}{a+2b+c}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{b+c+2a}\ge\dfrac{2}{a+b+2c}\)

\(\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{a+c+2b}\ge\dfrac{2}{2a+b+c}\)

Cộng vế với vế và rút gọn:

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
anh
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
Tuấn Phạm Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Mina
Xem chi tiết