Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Nguyễn

Cho a,b,c > 0 . CM :

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

Azuki Tsukishima
23 tháng 7 2018 lúc 20:05

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\text{≥}\) \(\left(a+b\right)ab\)

\(a^3+b^3+abc\text{≥}\left(a+b\right)ab+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

Tương tự : \(b^3+c^3+abc\text{ ≥}\left(b+c\right)bc+abc=bc\left(a+b+c\right)\)

\(c^3+a^3+abc\text{ ≥}\left(a+c\right)ac+abc=ac\left(a+b+c\right)\)

\(VT\text{ }\text{≤}\dfrac{1}{a+b+c}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=\dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{abc}\)


Các câu hỏi tương tự
ITACHY
Xem chi tiết
kaito
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Lê Anh Khoa
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Cậu bé nhỏ nhắn
Xem chi tiết
Hoang Linh
Xem chi tiết