Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)
Với mọi a,b,c . CMR
\(-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\left(a+b\right)\left(1-ab\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\dfrac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\dfrac{c^2}{\left(ca+2\right)\left(2ca+1\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
a, Cho a,b là số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\le\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Chứng minh \(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho ba số a,b,c dương abc=1. CMR
P = \(\dfrac{a^2}{\left(2ab+1\right)\left(ab+2\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2bc+1\right)\left(bc+2\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2ac+1\right)\left(ac+2\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c>0 va abc=1 cmr
\(\dfrac{1}{a^3\times\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\times\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3\times\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)