\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}\)
\(A\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\frac{16}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
3 tháng 6 2020 lúc 20:05
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2}\). CMR:
\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c > 0 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) ≥ \(\frac{1}{2}\). CMR
\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\) ≥ \(\sqrt{3}\)
cho A=\(\frac{x+7}{\sqrt{x}}\); B=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)+\(\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-3}}\)-\(\frac{2x-\sqrt{x-3}}{x-9}\)
a, tinh A khi x=16
b, rut gon B
c,tim Min cua p=A+1/B
cho a, b, c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)
Cmr:
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)
Cho \(a+b+c=0\) ; a, b, c \(\ne\) 0. Chứng minh đẳng thức: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\).
Nhờ các bạn
Cho \(A=\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
a) ĐKXĐ , Rút Gọn
b)So sánh A với 1/A
1. Cho hai biểu thứ Afrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-1} và A (frac{x-2}{x+2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}).frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1} với x 3, x ≠ 1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 49
b) Rút gọn biểu thức V
c) Tìm x để frac{B}{A} frac{3}{4}
2. Cho hai biểu thức A frac{sqrt{x}}{1+3sqrt{x}}và Bfrac{x+3}{x-9}+frac{2}{sqrt{x}+3}-frac{1}{3-sqrt{x}}, với x0, x ≠9
a) Tính giá trị biểu thức A khi x frac{4}{9}
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho PB:A. Tìm x để P3
Đọc tiếp
1. Cho hai biểu thứ A=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) và A = (\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)).\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x >3, x ≠ 1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49
b) Rút gọn biểu thức V
c) Tìm x để \(\frac{B}{A}< \frac{3}{4}\)
2. Cho hai biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}}{1+3\sqrt{x}}\)và B=\(\frac{x+3}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\), với x>0, x ≠9
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\frac{4}{9}\)
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P=B:A. Tìm x để P<3
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c<= căn 3.
Tìm GTLN của M= \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)