Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ( với a, b dương), tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\) với x, y là 2 số dương và x+y=1
24 tháng 3 2017 lúc 20:19
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\).C/m rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của: \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Giúp hộ!!!
14 tháng 9 2017 lúc 16:17
1. Cho a;b;c 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
Aleft(a+b+cright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)
2. a) Cho x 0, y 0. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}gedfrac{1}{x+y}
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
dfrac{1}{a+b-c}+dfrac{1}{b+c-a}+dfrac{1}{c+a-b}gedfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Đọc tiếp
1. Cho a;b;c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
2. a) Cho x > 0, y > 0. CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
1) Cho P left(dfrac{4x-x^3}{1-4x^2}-xright):left(dfrac{4x^2-x^4}{1-x^2}+1right)
a) rút gọn b) tìm x để P 0
2) Cho Q left(dfrac{x}{x^2-3x+9}-dfrac{11}{x^3+27}+dfrac{1}{x+3}right):dfrac{x^2-1}{x+3}
a) rút gọn b) tìm GTLN
3) Cho A dfrac{1}{left(x-yright)^3}left(dfrac{1}{x^3}-dfrac{1}{y^3}right)+dfrac{3}{left(x-yright)^4}left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}right)+dfrac{6}{left(x-yright)^5}left(dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}right)
chứng minh A là lập phương một số hữu tỉ
Đọc tiếp
1) Cho P = \(\left(\dfrac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\dfrac{4x^2-x^4}{1-x^2}+1\right)\)
a) rút gọn b) tìm x để P > 0
2) Cho Q = \(\left(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{x^3+27}+\dfrac{1}{x+3}\right):\dfrac{x^2-1}{x+3}\)
a) rút gọn b) tìm GTLN
3) Cho A = \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^3}\left(\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{y^3}\right)+\dfrac{3}{\left(x-y\right)^4}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+\dfrac{6}{\left(x-y\right)^5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
chứng minh A là lập phương một số hữu tỉ
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z 0 thỏa mãn x+y+z1
Tìm Max Q dfrac{x}{x+sqrt{x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{z+xy}}
Bài 2:Cho x,y,z0 thỏa mãn :x+y+z1
Chứng minh:dfrac{1-x^2}{x+yz}+dfrac{1-y^2}{y+zx}+dfrac{1-z^2}{z+xy}ge6
Bài 3:Cho x,y,z8
Tìm Min Pdfrac{x}{sqrt{y+z}-4}+dfrac{y}{sqrt{z+x}-4}+dfrac{z}{sqrt{x+y}-4}
Bài 4: Cho a,b,c0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)1
CMR: ab+bc+caledfrac{3}{4}
Đọc tiếp
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1
Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
Bài 3:Cho x,y,z>8
Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)