Lời giải:
Ta có: \(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\)
\(\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\)
Mà \(2(a^2+b^2)\leq 2.2=4\). Do đó:
\((a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\leq 4\)
\(\Rightarrow a+b\leq 2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Chứng minh \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)với mọi a, b ∈ R
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Cho a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng : a+b=2
Cho a,b,c dương. Chứng minh :
\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-)^2=4.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) chứng minh rằng a=b=c
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2 chứng minh rằng a^2+b^2+c^2=3/4
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác chứng minh rằng :
\(\dfrac{a^2+2bc}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2+2ac}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2+2ab}{a^2+b^2}>3\)
mọi người giúp mình với
