Ôn thi vào 10

Xuan Xuannajimex

Cho a,b >0 thỏa mãn \(a+b\ge2.\)Tìm GTLN của \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2021 lúc 0:46

\(\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{a+b^2}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b+a^2}\le\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow M\le\dfrac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}-1+1\)

\(\Rightarrow M\le\left(\dfrac{2}{a+b}-1\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+1\right)+1=\left(\dfrac{2-a-b}{a+b}\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+1\right)+1\le1\)

\(M_{max}=1\) khi \(a=b=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Cấn Minh Khôi
Xem chi tiết
linh phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
mẹ bạn hóa trị II
Xem chi tiết
mẹ bạn hóa trị II
Xem chi tiết
mẹ bạn hóa trị II
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết