\(a\left(a-b+c\right)< 0\Rightarrow a^2-ab+ac< 0\Rightarrow ac< ab-a^2\)
\(\Rightarrow4ac< 4ab-4a^2\)
Xét \(\Delta=b^2-4ac\)
Do
\(4ac< 4ab-4a^2\Rightarrow\Delta>b^2-\left(4ab-4a^2\right)=b^2-4ab+4a^2=\left(b-2a\right)^2\)
Mà \(\left(b-2a\right)^2\ge0\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
chứng minh
phương trình \(ax^2+bx^2+c=0\) a≠0
không có nghiệm hữu tỉ nếu a,b,c là những số nguyên lẻ
Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)
Chứng minh phương trình\(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)
Câu 2:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ne0\),c>0,a-b+c<0.Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt
Giải PT \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(cx^2+bx+a\right)=0\) trong đó a, b, c là những số nguyên cho trước (a, c \(\ne\) 0). Biết x = \(\sqrt{2}+1\) là một nghiệm của PT
Câu 1: Xác định m và n để phương trình (ần x): x2 + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n.
Câu 2: Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x2 + mx = m2+ m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu mọi m.
Câu 3: Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau.
Câu 4: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\) +\(\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}\) =7 giải phương trình trên.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x2 + 2ax + b = 0 ; x2 + 2bx + a = 0 .
Câu 6: Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + b = 0 ( a, b, c ≠0 ).
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm.
Câu 7: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x2 + 3y2+ 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y.
Câu 8: Cho phương trình bậc hai x2 + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b.
cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\)
chứng minh: nếu \(\overline{abc}\) là số nguyên tố thì phương trình ko có nghiệm hữu tỉ
cho a,b,c là các số thực ,a\(\ne\)0 thỏa mãn a-b+c<0
CMR phương trình a\(x^2\)+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\left(1\right)\)
a) Chứng minh \(\left(1\right)\) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm trái dấu.
c) Tìm giá trị của m để \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 2: Cho phương trình x2-2mx+2m-2=0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để x12 +x22 =12
