cho 4,32 gam hỗn hợp X gồm Mg và Fe tác dụng với hỗn hợp khí gồm Cl₂ và O₂ (có tỉ khối so với H₂ bằng 32.25), thu được 8.19 gam hỗn hợp chất rắn Z. Cho Z vào dung dịch HCl, thu được 1.12 gam Một kim loại không tan , dung dịch T và 0,224 lít khí H₂ (dktc) biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn.% khối lượng của Fe trong hỗn hợp ban đầu ?

Cho (O) điểm A cố định ở ngoài (O). Qua A kẻ cát tuyến d cắt (O) tại 2 điểm B và C ( B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng: AM2 = AB. AC .

b) Tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp được.

c) Đường thẳng qua B và song song với MA cắt MN tại E. Chứng minh: IE//MC.

d) Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dưng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CF và ED.
1. Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác BKC là tam giác vuông cân.
3. Chứng minh
4. Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABED. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên nửa (O) thì I chạy trên một đường cố định.

Câu 1: Xác định m và n để phương trình (ần x): x² + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n.

Câu 2: Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x² + mx = m²+ m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu mọi m.

Câu 3: Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Câu 4: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\) +\(\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}\) =7 giải phương trình trên.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x² + 2ax + b = 0 ; x² + 2bx + a = 0 .

Câu 6: Cho ba phương trình: ax² + 2bx + c = 0; bx² + 2cx + a = 0; cx² + 2ax + b = 0 ( a, b, c ≠0 ).
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm.

Câu 7: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x² + 3y²+ 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y.
Câu 8: Cho phương trình bậc hai x² + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b.

Cho đường tròn (O;R) và một dây cung cố định .Trên cung lớn BC lấy điểm A (A≠ B,C) gọi H là trực tâm của △ABC.Vẽ đường kính AD của (O).

a) CM:tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) gọi P là các điểm đối xứng của D qua AB.CM:AHBP nội tiếp.

c) gọi Q là điểm đối xứng của D qua AC. CM:P,H,Q thẳng hành

d)cho BC=R\(\sqrt{3}\) , tính AH theo R.

cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn (M khác A,B).Tia phân giác của góc MBA cắt đường tròn tại E. gọi Flaf giao điểm của AE và BM ; K là giao điểm của BE và AM .

1) CM : từ giác EKMF nội tiếp .

2) CM :△FEM∼ △FBA.

3) CM :EM² =EK.EB.

4) tia BE cắt tiếp tuyến gua A của nữa đường tròn (O) tại H. CM : FKAH là hình thoi