Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Huỳnh Khả My

cho a3+b3+c3=3abc. CM a+b+c=0 hoac a=b=c

Akai Haruma
30 tháng 10 2020 lúc 0:12

Lời giải:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)

Với $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Do đó ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Quynhh Chauu
30 tháng 10 2020 lúc 0:13

Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc

=> a3 + b3 + c3 -3abc = 0

=> ( a + b )3 - 3ab( a - b ) + c3 -3abc = 0

=> ( a + b )3 + c3- [(3ab( a +b) + 3abc] =0

=> ( a + b + c)[( a + b )2 - (a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b +c ) = 0

=> ( a + b + c)( a2 + 2ab + b2 - ac -bc + c2 - 3ab) = 0

=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + ab - bc - ac ) = 0

=> a + b + c = 0 ( đpcm ) hoặc có thể là a = b = c ( đpcm ) nhé.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguy?n Qu?c ??c Th?ng
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
tôi là ai
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết