Câu hỏi của Linh Mai

Question

Cho a2+b2=1

Chứng minh rằng: (a+b)2≤2

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Vì $a^2+b^2=1$ nên:

$(a+b)^2-2=(a+b)^2-2(a^2+b^2)=(a^2+2ab+b^2)-2(a^2+b^2)$

$=2ab-(a^2+b^2)=-(a^2-2ab+b^2)=-(a-b)^2\leq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (a+b)^2\leq 2$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$Câu trả lời: Lời giải:

Vì $a^2+b^2=1$ nên:

$(a+b)^2-2=(a+b)^2-2(a^2+b^2)=(a^2+2ab+b^2)-2(a^2+b^2)$

$=2ab-(a^2+b^2)=-(a^2-2ab+b^2)=-(a-b)^2\leq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (a+b)^2\leq 2$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Ôn tập cuối năm phần số học