Question

Chứng minh rằng với mọi x,y,z thì

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)

Bài này quá là cơ bản mình nghĩ bn nên làm thử trc khi hỏi

Answer 2

de ma