Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}.\dfrac{b^2}{b-1}}=2.\dfrac{a}{\sqrt{a-1}}.\dfrac{b}{\sqrt{b-1}}\)
\(A\ge2.\dfrac{a}{\sqrt{1\left(a-1\right)}}.\dfrac{b}{\sqrt{1\left(b-1\right)}}\)
\(A\ge2.\dfrac{a}{\dfrac{1+a-1}{2}}.\dfrac{b}{\dfrac{1+b-1}{2}}=2.\dfrac{a}{\dfrac{a}{2}}.\dfrac{b}{\dfrac{b}{2}}=2.\dfrac{2a}{a}.\dfrac{2b}{b}=2.2.2=8\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=2
Cho a, b, c > 0 thỏa amxn 1/a+1/b+1/c = 11/(a+b+c). Tìm giá trị nhỏ nhất của: (a^2+b^2+c^2)(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
Lại một số bài bất đẳng thức nữa, bạn nào làm được câu nào cứ làm nhé!
Bài 1: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+b+c=10\). Tìm \(minA=a^2\cdot b^3\cdot c^5\)
Bài 2: Tìm \(minA=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\)
Bài 3: Tìm \(minA=a+\frac{2}{a^2}\)với \(a>0\)
Bài 4: Cho \(x,y,z>0\)thỏa \(xyz=1\)
Tìm \(minA=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Bài 5: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+2b+3c\ge20\)
Tìm \(minA=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
Bài 6: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(ab\ge12;bc\ge8\)
Chứng minh rằng : \(\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)
Cho \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) (x≥1)
a, Rút gọn A
b, Tìm MinA
a) Tìm a, b trong đa thức f(x)=x2+ax+bx biết f(1,)=-9,f(2)=9
b) tìm số dư của f(x)=1/2x3-4/7x2-2013x+2014x khi chia cho x-5
Câu 1: Xét phương trình x2-m2x+2m+2=0 ( ẩn số x). Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm nguyên dương.
Câu 2: Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương , n∈ R và \(abc=1\)
\(P=\)\(\dfrac{1}{a^n+2b^n+3}+\dfrac{1}{b^n+2c^n+3}+\dfrac{1}{c^n+2a^n+3}\)
a) Tìm \(Max_P=?\)
b) Nếu a,b,c luôn thay đổi , n thay đổi đều trên a,b,c tìm \(Min_P=?\)
cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)
tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
câu 1: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\dfrac{3}{xy+yz+zx}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
Câu 2:
a , chứng minh với x > 1 ta có : \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2\)
b, Cho a > 1 , b>1 . Tìm min của biểu thức \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\)
Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)
a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2.
c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1
