Bài 1: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Biết chu vi tam giác bằng 2

Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{abc}\)

Bài 1:

a,Cho ba số x,y,z thoả mãn yz>0 . Chứng minh rằng : \(x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}\)

b,Cho x,y,z thoả mãn x+y+z\(=3\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

Bài 1:

a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)

b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc

C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)

Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1

C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)

b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)

Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:

\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)

Cho ba số thực dương a , b , c thoả mãn ab+bc+ca=3

c/m : \(\dfrac{a^3}{b^2+3}+\dfrac{b^3}{c^2+3}+\dfrac{c^3}{a^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)

câu 1: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\dfrac{3}{xy+yz+zx}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

Câu 2:

a , chứng minh với x > 1 ta có : \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2\)

b, Cho a > 1 , b>1 . Tìm min của biểu thức \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\)

Câu 1 : Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB tại H và (O) tại I và K < I nằm giữa M và K >. Chứng minh :

a) tứ giác MAOB nội tiếp

b) MC.MD=MA²

c) CK là tia phân giác góc DCH

d) Biết \(\dfrac{HI}{HM}=\dfrac{1}{3}\) . Tính tỉ số \(\dfrac{HC}{MC}\)

Câu 2:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C là một điểm nầm trên đường tròn tâm O < C khác A và B > , D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M , hai dây AC và BD cắt nhau tại H.

a, C/m: Tg CMDH nội tiếp

b, C/m: MA.MD \(=\) MB.MC

c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg CMDH , E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của đường tròn O . C/m: E , I , C thẳng hàng.

Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M bất kì trên đường tròn . Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thằng d vuông góc với AB , đường thằng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D , C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt -ường tròn tại E , đường thẳng ME cắt OI tại K .

c/m: a, AC \(\perp BD\) từ đó suy ra 3 điểm D , E , B thẳng hàng

b, Tg MOHE nội tiếp

c, IE là tiếp tuyến của đường tròn O

d, Đường thằng ME đi qua điểm cố định

Cho (O) dây BC cố định (BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng B, A không trùng với điểm chính giữa cung BC). Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc kẻ từ B, C trên đường kính AM.

a/ Chứng minh: HE vuông góc với AC.

Đốt cháy một thể tích khí metan người ta dùng hết 44,8L không khí. Hãy tính V metan cần dùng biết các k hí đo ở đktc và oxi chiếm 1/5 V không khí

Bài 1: Nhiệt phân hoàn toàn x gam Fe(OH)3 đến khối lượng không đổi thu 24 gam chất rắn.Giá trị bằng số của x là ?

Bài 2: Cho 500ml dung dịch NaCl 2M tác dụng với 600 mlm dung dịch AgNO3 2M. Khối lượng kết tuả thu được là ?

Bài 3: Phần trăm về khối lượng của nguyên tố N trong (NH2)2CO là?

Bài 4: Hoà tan 50 gam CaCO3 vào dung dịch axit clohirdic dư . BIết hiệu suất của phản ứng là 85 %. Thể tích của khí CO2 (đktc) thu được là?

Bài 5: Hoà tan hết 5,6 gam CaCO3 vào dung sịch HCl 14,6%. Khối lượng dung dịch HCl đã dùng là?

Bài 6: Khử hoaǹ toàn 16 gam Fe2O3 bằng CO dư , sản phẩm khí thu được cho đi vào dd Ca(OH)2 dư thu được a gam kết tuả .Giá trị của a là?

Câu 1: Trung hoà 200g dd HCl 3,65% bằng dd KOH 1M . Thể tích dd KOH cần dùng là bao nhiêu?