Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minz Ank

Cho A=1+ 1/2+ 1/3+ 1/4+ ...+1/100.Hãy chứng minh rằng tổng A không là số tự nhiên?

Các bạn giúp mình với, mình cần gấp ạ!

Hquynh
29 tháng 3 2021 lúc 21:06

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-a-1-1-2-1-3-1-100-khong-phai-so-tu-nhien-faq442360.html

Em tk trang đó nha

Đỗ Thanh Hải
29 tháng 3 2021 lúc 21:11

Ta có 

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)

=> A > 1 do \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\ne0\)

\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{100}\)

................

\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)

=> \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.99\) (do dãy có 99 số) = \(\dfrac{99}{100}\)

=> A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}=1+1=2\)

=> 1 < A < 2

Vậy A không phải số tự nhiên

 


Các câu hỏi tương tự
kirigaza kazuto
Xem chi tiết
lý vũ huy tuấn
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
dan nguyen chi
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Xem chi tiết
pham minh quang
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Dii thánh thiện
Xem chi tiết