Question

Cho a và b là 2 số dương thoả mãn: \(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\). TÍnh giá trị của biểu thức: \(P=a^{2017}+b^{2017}\)

Answer 1

Ta có \(\left(a^{201}+b^{201}\right)^2=\left(a^{200}+b^{200}\right)\left(a^{202}+b^{202}\right)\Leftrightarrow2a^{201}b^{201}=a^{200}b^{202}+a^{202}b^{200}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\).

Khi đó \(a^{200}=a^{201}\Leftrightarrow a=1\).

Do đó P = 2.