Cho
a) \(sin\alpha=\frac{1}{3}\Rightarrow cos\alpha=?\) ( góc tù)
b) \(cos\alpha=\frac{-2}{3}\Rightarrow tan\alpha=?\)
c) \(tan\alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow cot\alpha=?\)
d) \(cot\alpha=\frac{-1}{2}\Rightarrow cos\alpha=?\)
e) \(\tan\alpha=3\Rightarrow\cos\alpha=?\)
f) \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\Rightarrow3\sin\alpha+2\cos\alpha=?\)
ý f) là góc tù
Đơn giản biểu thức
a) \(G=\left(1-\sin^2\alpha\right)\cot^2\alpha+1-\cot^2\alpha\)
b) \(E=\dfrac{1-\sin^2\alpha}{2\sin\alpha.\cos\alpha}\)
c) \(P=\cot x+\dfrac{\sin x}{1+\cos x}\)
\(\dfrac{sin^3\alpha.cos\alpha+sin\alpha.cos^3\alpha}{sin^4\alpha+cos^4\alpha}\) Cho biết tan alpha = 2, tính giá trị của biểu thức trên
1 . Cho \(\tan\alpha+\cot\alpha=m\) . Tính
a, \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha\)
b, \(\tan^4\alpha+\cot^4\alpha\)
c, \(\tan^6\alpha+\cot^6\alpha\)
d, C/m : \(\left|m\right|\ge2\)
Cho A(-2x,3); B(-3,x+1). Gọi \(\alpha\) là gốc giữa 2 véctơ A và B. a)Tìm giá trị nguyên min của x sao cho \(\alpha\) tù
b) tìm x biết \(\alpha\) =45 độ
chứng minh các đẳng thức sau :
a)\(\frac{cos\left(a-b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)
b)\(2\left(sin^6a+cos^6a\right)+1=3\left(sin^4a+cos^4a\right)\)
c)\(\frac{tana-tanb}{cotb-cota}=tanatanb\)
d)\(\left(cotx+tanx\right)^2-\left(cotx-tanx\right)^2=4\)
e)\(\frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}=1-sinacosa\)
rút gọn biểu thức \(\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}\)
1,Cho cot a= -2 hãy tính sin a và cos a
2, cho cos a= 1/3 và 90°<a<180°. Hãy tính sin a và tan a
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) khác vecto 0. \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúng
A. \(\alpha\)= 60 độ B. \(\alpha\)= 30 độ C. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) D\(\cos\alpha=\dfrac{3}{8}\)
1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)
2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.
CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)
4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)
5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)
6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)
7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).
Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max
Cho P= \(\dfrac{3\cos x+4\sin x}{\cos x+\sin x}\), tìm P biết \(\tan x=-2\)
