áp dụng Bđt AM- GM:
\(T=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\ge4\cdot\sqrt[4]{\dfrac{abc}{abc}}=4\)
vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{abc}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
mà \(a^2+b^2+c^2=1\)
=> ......** không tồn tại a,b,c sao cho a^2 + b^2 + c^2 =1 để T đạt gtnn, đúng ko ta?? tớ nghĩ thế.**
Cho các số a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN
a, \(P=\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\)
b, \(P=\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\)
c, \(P=\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\)
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho a;b;c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\)
Cmr: \(\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn các anh/chị ạ.
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=3\sqrt{2}\)
tìm min của \(A=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc
chứng minh rằng \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}\)
a)Rút gọn biểu thứcP=\((\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3})(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}):(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\)
b)Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=\(\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}.Chứng\) Minh \(a^2+b^2=2017\)
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=\(\dfrac{1}{abc}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a+b)(a+c)
