Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Anh Ngọc

Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn a+b=4. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\)

________________________...
25 tháng 3 2020 lúc 16:31

Đề có thiếu không bạn

Khách vãng lai đã xóa
híp
25 tháng 3 2020 lúc 17:59

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}\) (mincopxki)

\(\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\frac{16}{\left(a+b\right)^2}}\) (áp dụng bđt phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\))

\(=\sqrt{4^2+\frac{16}{4^2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\a=b\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2\)

Vậy GTNN của A = căn 17 khi a=b=2

P/s: mình ko chắc lắm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thanh Liêm
27 tháng 3 2020 lúc 8:11

á à , thì ra m hỏi mạng

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Bùi Mai Phương
Xem chi tiết