Question

Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn a+b=4. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\)

Answer 1

Đề có thiếu không bạn

Answer 2

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}\) (mincopxki)

\(\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\frac{16}{\left(a+b\right)^2}}\) (áp dụng bđt phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\))

\(=\sqrt{4^2+\frac{16}{4^2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\a=b\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2\)

Vậy GTNN của A = căn 17 khi a=b=2

P/s: mình ko chắc lắm

Answer 3

á à , thì ra m hỏi mạng