Vì \(0\le a,b,c\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)
Lời giải:
Vì \(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq abc+a+b+c-1=abc+1\geq 1\) do \(abc\geq 0\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=4-2(ab+bc+ac)\)
Mà \(ab+bc+ac\geq 1\) (cmt) nên \(a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ac)\leq 2\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(1,1,0)\) hoặc hoán vị của chúng.
ta có:b,c≤1⇒b\(^2\),c\(^2\)≤1
⇔b\(^2\)+c\(^2\) (1) ≤2 và b+c≤2
vì a+b+c=2 mà b+c≤2⇔a=0⇔a\(^2\)=0 (2)
từ (1) và(2) ⇔a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)≤2
Mình vừa mới tham gia. Rất mong mọi người giúp đỡ!
