Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bolbbalgan4

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.

Võ Đông Anh Tuấn
31 tháng 1 2018 lúc 12:31

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác => a,b,c là các số dương

Áp dụng BĐT AG-MG , ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ac}\)

Nhân theo từng vế ta được :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c .

Mà : \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\) ( đề bài )

Vậy tam giác trên là tam giác đều .


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kurro Sagaii
Xem chi tiết
asuna
Xem chi tiết
phuong thao Nguyen
Xem chi tiết
Sweet Moon
Xem chi tiết
Anngoc Anna
Xem chi tiết
Linh Miu
Xem chi tiết
Trần Ngoc an
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Nhàn
Xem chi tiết