Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, điểm D đối xứng với H qua AC. I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE
a, AIHK là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh ba điểm A,A,E thẳng hàng
c, Chứng minh CB= BD+ CE
d, Biết diện tích của tứ giác AIHK là a, hãy tính diện tích tam giác DHE theo a

Answer 1

a: H đối xứng với D qua AB

nên AB vuông góc HD tại trung điểm của HD và BH=BD

=>I là trung điểm của HD

=>ABlà phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC
nên AC vuôg góc với HE tại trung điểm của HE và CE=CH

=>K là trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xet tứ giác AIHK có

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: CB=CH+BH

=>CB=CE+BD