Question

1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a²/b+c + b²/a+c + c²/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a⁴ - 5a² + 4)/(a⁴ - a² + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m² - n²) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)

Answer 1

1)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}=0\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+b\cdot\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+c\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-a-b-c=0\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot\dfrac{a+b+c}{a+c}+c\cdot\dfrac{a+b+c}{a+b}-a-b-c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(loai\right)\\\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\left(đpcm\right)\)

p/s:đề thiếu và dư đk

Answer 2

Ai biết giải thì giúp mình mấy bài toán này với, mình xin cảm ơn rất nhiều

Answer 3

\(A=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-6x+10\right)\)

\(A=\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-6x+10\right)\)

Đặt \(x^2-6x+9=t\)

\(\Rightarrow A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(A=t^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow MINA=-1\Leftrightarrow x=3\)