Question

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\). CMR :

\(\frac{1}{a+7b}+\frac{1}{b+7c}+\frac{1}{c+7a}\le\frac{3}{8}\)

Answer 1

\(\frac{1}{a+7b}=\frac{1}{a+b+b+b+b+b+b+b}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{a}+\frac{7}{b}\right)\)

Tương tự: \(\frac{1}{b+7c}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{b}+\frac{7}{c}\right)\) ; \(\frac{1}{c+7a}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{c}+\frac{7}{a}\right)\)

Cộng vế với vế:

\(VT\le\frac{1}{64}\left(\frac{8}{a}+\frac{8}{b}+\frac{8}{c}\right)=\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}????????\)

Bạn ghi đề sai thì phải, chắc đề đúng là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)