Question

Cho a + b + c = 0 và \(a^2+b^2+c^2=1\) . Tính \(S=a^4+b^4+c^4\)

Answer 1

Ta có: a+b+c=0
=> (a+b+c)^2=0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = -1 ( do a^2 + b^2 + c^2 = 1 )
=> ( 2ab + 2bc + 2ac )^2 = (-1)^2
=> \(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc=1\)

=>\(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)=1\)

=>2\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)

(do a+b+c=0)
=>\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=\dfrac{1}{2}\)

Lại có: a^2 + b^2 + c^2 =1
=> (a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + \(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)

=> a^4 + b^4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
Mình làm hơi dài thông cảm! Có gì khó hiểu hỏi mình .