Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Tuấn Anh

Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và a2+b2+c2=2

Triệu Minh Anh
16 tháng 1 2018 lúc 18:45

a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\)(a+b+c)2=0

\(\Leftrightarrow\)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0 mà a2+b2+c2=2

\(\Rightarrow\)2ab+2bc+2ca=-2

\(\Leftrightarrow\)(2ab+2bc+2c)2=4

\(\Leftrightarrow\)4a2b2+4c2b2+4a2c2+8abc(a+b+c)=4 mà a+b+c=0

\(\Rightarrow\)4a2b2+4c2b2+4a2c2=4 (1)

\(\Leftrightarrow\)2a2b2+2c2b2+2a2c2=2

Mặt khác:

a2+b2+c2=2 \(\Rightarrow\)(a2+b2+c2)2=4

\(\Leftrightarrow\)a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)4a2b2+4c2b2+4a2c2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)

\(\Leftrightarrow\)2a2b2+2c2b2+2a2c2=a4+b4+c4

\(\Rightarrow\)a4+b4+c4=2 (vì 2a2b2+2c2b2+2a2c2=2)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Hà Tiên
Xem chi tiết
Trần Anh Văn
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Ngô Phương Linh-7a-22
Xem chi tiết
Linh Yoo
Xem chi tiết
Charlotte Ngân
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Phuoc Tran
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết