Ôn tập cuối năm môn Đại số

Melanie Granger

Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của: \(P=\dfrac{a\left(1+b^2\right)}{bc}+\dfrac{b\left(1+c^2\right)}{ca}+\dfrac{c\left(1+a^2\right)}{ab}\)

Đạt Phúc
27 tháng 5 lúc 23:05

áp dụng bất đẳng thức: 1+b2>=2b. tương tự.....

ad bđt cauchy: a/b+b/c+c/a>=3∛a/b.b/c.c/a=3

P>=\(\dfrac{2ab}{bc}\)+\(\dfrac{2bc}{ca}\)+\(\dfrac{2ca}{ab}\) =2(\(\dfrac{a}{b}\)+\(\dfrac{b}{c}\)\(\dfrac{c}{a}\))>=2.3=6

Pmin khi a=b=c=1

Bình luận (0)
Cao ngocduy Cao
13 tháng 6 lúc 21:15

Áp dụng bđt : \(1+b^2>=2b\)

bđt cauchy : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>3\sqrt[3]{}\) a\b . b\c . c\a = 3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự