Question

Cho a ≥ 0 .CMR :

a) Nếu a > 1 thì a > √a

b) Nếu a < 1 thì a < √a

Answer 1

a) ta có : \(a>1\Leftrightarrow a-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(a< 1\Leftrightarrow a-1< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\left(đpcm\right)\)