Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Trà

Cho a > 0, b > 0 và \(a+b\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{a+b}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 4 2019 lúc 23:59

\(S=\frac{a^2}{a+ab}+\frac{b^2}{b+ab}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2ab}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{1}{1+\frac{1}{2}}+1=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow S_{min}=\frac{5}{3}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
fsjkdhwejhfj
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Vũ Cao cườngf ff
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết