Question

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 và x³+y³+z³=1.

Tính B= x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷

Answer 1

Ta có: \(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(x=-z\)

Với \(x=-y\); \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)

\(\Rightarrow B=1\)

Với các trường hợp còn lại B vẫn bằng 1

Đáp số: B = 1