Question

Cho 3 số thực không âm x, y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của

\(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}\)

Answer 1

dùng hệ số bất định ấy ,lười lắm

Answer 2

p. tích thành tổng 2 bình phương rồi mincopxki

Answer 3

Dễ chứng minh được \(2x^2+3xy+2y^2\ge\frac{7}{4}\left(x+y\right)^2\)

                       \(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y\right)^2\ge0\left(true\right)\)

Một cách tương tự :

\(2y^2+3yz+2z^2\ge\frac{7}{4}\left(y+z\right)^2\)

\(2z^2+3xz+2x^2\ge\frac{7}{4}\left(z+x\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{7}{4}\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{7}{4}\left(y+z\right)^2}+\sqrt{\frac{7}{4}\left(z+x\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{7}}{2}\left(x+y+y+z+z+x\right)=\frac{\sqrt{7}}{2}.6=3\sqrt{7}\)