Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2016
Chứng minh \(\dfrac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2016b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le1\)
29 tháng 11 2019 lúc 19:34
Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le1\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
1 . Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}le3
Tính giá trị lớn nhất của biể thức: Pfrac{1}{sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+frac{1}{sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+frac{1}{sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}
2 .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: frac{1}{a+1}+frac{1}{b+1}+frac{1}{c+1}le1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+frac{c^3}{c^2+ac+a^2}
Đọc tiếp
1 . Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
Tính giá trị lớn nhất của biể thức: \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
2 .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\)
22 tháng 9 2019 lúc 10:50
Cho a,b,c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le1\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c3 thỏa mãn abc(a+b+c)3 . Tìm GTNN của C frac{a}{sqrt{9-b^2}}+frac{b}{sqrt{9-c^2}}+frac{c}{sqrt{9-a^2}}
2, Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23
Chứng minh a, frac{1}{4-sqrt{ab}}+frac{1}{4-sqrt{bc}}+frac{1}{4-sqrt{ca}}le1
b, frac{2a^2}{a+b^2}+frac{2b^2}{b+c^2}+frac{2c^2}{c+a^2}ge a+b+c
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}1
Tính GTLN của P frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{...
Đọc tiếp
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)