Question

Cho 2 số x , y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x²+ y²

Answer 1

3x + y = 1

⇒ y = 1 - 3x

Ta có : M = 3x² + y²

M = 3x² + ( 1 - 3x)²

M = 3x² + 1 - 6x + 9x²

M = 12x² - 6x + 1

M = 12( x² - 2.\(\dfrac{1}{4}\) \(+\dfrac{1}{16}+1-\dfrac{1}{16}\))

M = 12\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{45}{4}\)

Do : 12\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\) ≥ 0 ∀x

⇒ 12\(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{45}{4}\) ≥ \(\dfrac{45}{4}\) ∀x

⇒ M_MIN = \(\dfrac{45}{4}\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{4}\)