Fix đề luôn:
Có: \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\) (1)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\),\(4\left(y+1\right)^2\ge0\),\(\left(z-3\right)^2\ge0\) với mọi x,y,z
(1)=> VT \(\ge\)1 >0
=>Dấu "=" không xảy ra
=>Pt vô nghiệm
Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Cho ba số x, y, z thoả mãn các hệ thức; \(\left(z-1\right)x-y=1\) và \(x+zy=2\). Chmr:
\(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) và tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn ấcc hệ thức trên
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Tìm ấcc số x, y, z thoả mãn đẳng thức:
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
a) Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng (x + y + z ).(1/x + 1/y + 1/z) >=9
b) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1 Tìm gtnn của biểu thức: P = 1 /1+ab + 1/1+bc + 1/1+ca
Cho x, y, z > 0 thoả mãn : x+y+z=3 . Tìm GTNN của : \(P=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Cho các số x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 12 . Tìm gt lớn nhất của biểu thức :
A = \(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\) + \(\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}\) + \(\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = \(\frac{3}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T=\frac{x}{1+4y^2}+\frac{y}{1+4z^2}+\frac{z}{1+4y^2}\)
