Câu hỏi của Hà Min

Question

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a, (3x-2).(4x+5) = 0                  b,$\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2$

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

a, 5x - 2<4x +6                         b, \(\...

Kien Nguyen · Accepted Answer

Bài 1. a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$ Vậy........................ b) $\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$ $\Leftrightarrow$ x2 + 3x + x2 + x - 2x - 2 = 2x2 + 2x $\Leftrightarrow$ 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2 $\Leftrightarrow$ 0 = 2 (vô lí) Vậy phương trinh vô no Bài 2 a) 5x - 2 < 4x + 6 $\Leftrightarrow$ 5x - 4x < 2 + 6 $\Leftrightarrow$ x < 8 Vậy.................... b) $\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}$ $\Leftrightarrow$ x + 2 > 10x + 25 $\Leftrightarrow$ -25 + 2 > 10x - x $\Leftrightarrow$ -23 > 9x $\Leftrightarrow$ x < $-\dfrac{23}{9}$ Vậy............................. Bài 3 Goi x(km) là quãng đường AB (x>0) Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: $\dfrac{x}{40}$(giờ) Thời gian ô tô về tỉnh A là: $\dfrac{x}{30}$(giờ) Do cả đi lẫn về mất 10h30' = $\dfrac{21}{2}$h nên ta có phương trình: $\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}$ $\Leftrightarrow$ 3x + 4x = 1260 $\Leftrightarrow$ 7x = 1260 $\Leftrightarrow$ x = 180 (tm) Vậy quãng đường dài 180 kmCâu trả lời: Bài 1. a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$ Vậy........................ b) $\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$ $\Leftrightarrow$ x2 + 3x + x2 + x - 2x - 2 = 2x2 + 2x $\Leftrightarrow$ 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2 $\Leftrightarrow$ 0 = 2 (vô lí) Vậy phương trinh vô no Bài 2 a) 5x - 2 < 4x + 6 $\Leftrightarrow$ 5x - 4x < 2 + 6 $\Leftrightarrow$ x < 8 Vậy.................... b) $\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}$ $\Leftrightarrow$ x + 2 > 10x + 25 $\Leftrightarrow$ -25 + 2 > 10x - x $\Leftrightarrow$ -23 > 9x $\Leftrightarrow$ x < $-\dfrac{23}{9}$ Vậy............................. Bài 3 Goi x(km) là quãng đường AB (x>0) Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: $\dfrac{x}{40}$(giờ) Thời gian ô tô về tỉnh A là: $\dfrac{x}{30}$(giờ) Do cả đi lẫn về mất 10h30' = $\dfrac{21}{2}$h nên ta có phương trình: $\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}$ $\Leftrightarrow$ 3x + 4x = 1260 $\Leftrightarrow$ 7x = 1260 $\Leftrightarrow$ x = 180 (tm) Vậy quãng đường dài 180 km

Kien Nguyen · Answer

Bài 4.

A B D C    H

a) Trong $\Delta$ABC có AD là p/giác của góc A

$\Rightarrow$ $\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

b) Xét $\Delta$ AHB và $\Delta$ CAB có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)$

$\widehat{B}$ là góc chung

$\Rightarrow$$\Delta$AHB đồng dạng với $\Delta$CAB              (1)

Xét $\Delta$ CHA và $\Delta$CAB có:

$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)$

$\widehat{C}$ là góc chung

$\Rightarrow$ $\Delta$ CHA đồng dạng vs $\Delta$CAB                (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow$ $\Delta$CHA đồng dạng vs $\Delta$AHB

c) Trong $\Delta$ABC vuông tại A có:

BC2 = AB2 + AC2

= 82 + 62

= 100

$\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)$

Vì $\Delta$ ABH đồng dạng vs $\Delta$CAB (cmt)

$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow$ BH = $\dfrac{AB^2}{AC}$ = $\dfrac{8^2}{6}$ = $\dfrac{32}{3}$

Vì $\Delta$CHA đồng dạng vs $\Delta$CAB

$\Rightarrow$ $\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}$

$\Rightarrow$ CH = $\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}$

Ta có:

$\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BH}{\dfrac{1}{2}AH.CH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{18}{5}}=\dfrac{80}{27}$Câu trả lời: Bài 4.