Câu 1 : Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích V = \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\) và độ dài cạnh đáy bằng a , tính độ dài l của cạnh bên
A. l = 2a B. l = \(\sqrt{2}a\) C. l = a D. l = \(a\sqrt{3}\)
Câu 2 : Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a . Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABC . Tìm giá trị lớn nhất của V
A. V = \(\frac{5}{8}a^3\) B. V = \(\frac{5}{4}a^3\) C. V = \(\frac{2}{3}a^3\) D. V = \(\frac{4}{3}a^3\)
1.
Gọi chóp S.ABCD với I là tâm đáy
\(V=\frac{1}{3}SI.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SI.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
\(\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(IA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SI^2+IA^2}=a\sqrt{2}\)
2.
Đặt \(BC=x\)
Gọi H là hình chiếu của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SC^2-HC^2}=\sqrt{4a^2-\frac{x^2}{4}}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}a\sqrt{x^2-a^2}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{6}a\sqrt{\left(x^2-a^2\right)\left(4a^2-\frac{x^2}{4}\right)}=\frac{1}{3}a\sqrt{\left(\frac{x^2}{4}-\frac{a^2}{4}\right)\left(4a^2-\frac{x^2}{4}\right)}\)
\(V\le\frac{a}{6}\left(\frac{x^2}{4}-\frac{a^2}{4}+4a^2-\frac{x^2}{4}\right)=\frac{5a^3}{8}\)
