Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mai Anh

Các bạn giúp mk làm mấy bài này với! cảm ơn các bạn nhiều ạ!

Bài 1: a) Tính giá trị​ biểu thức: A= \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

b) Cho ​​\(\sqrt{x^2-5x+15}-\sqrt{x^2-5x+10}=3\). Tính ​\(\sqrt{x^2-5x+15}+\sqrt{x^2-5x+10}\)

Bài 2: a) Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)

b) Giải hệ phương trình: ​\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=4x-2y\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Bài 3: Cho đường tròn (O). Từ điểm M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn( A,B thuộc đường tròn). Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D, A thuộc nửa mặt phẳng bờ CD không chứa điểm O). MO cắt AB tại H.

a) Chứng minh MA2= MC.MD và MC.MD=MH.MO

b) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp

c) Gọi giao điểm của MO với cung nhỏ AB là I. Chứng minh CI là tia phân giác của ​góc MCH

Bài 4: Cho a,b,c là các số dương.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{a+b}+\dfrac{b^3}{b+c}+\dfrac{c^3}{c+a}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2023 lúc 23:38

Bài 1:

a: \(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=18+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}-20=-2\)

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-5x+15-x^2+5x-10}{\sqrt{x^2-5x+15}+\sqrt{x^2-5x+10}}=3\)

=>\(\sqrt{x^2-5x+15}+\sqrt{x^2-5x+10}=\dfrac{5}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Diễm My
Xem chi tiết
Lưu Hoàng Thiên Chương
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Đặng minh hiếu 0
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết