Question

C1: Với x-y=1, giá trị của biểu thức x^3-y^3-3xy=

C2: Với x+y=3 và x^2+y^2=5. Khi đó x^3+y^3=

 

 

Answer 1

C1:

x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy.1

Mà x‐y=1 nên x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy.﴾x‐y﴿

=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3x 2y+3xy\(^2\)

=﴾x‐y﴿\(^3\)

=1\(^3\) =1

Vậy với x‐y=1 thì x\(^3\) -y\(^3\)-3xy=1

Answer 2

\(\left(x+y\right)=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(5+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow xy=2.\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right).\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=3.\left(5-2\right)=9\)

Vậy \(x+y=3\) và \(x^2+y^2=5\) khi đó \(x^3+y^3=9.\)

Answer 3

Câu 1 : x³ - y³ - 3xy = x³ - y³ - 3xy(x-y) = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = (x-y)³ = 1

Câu 2 : <=> (x+y)^2- 2xy = 5
<=> 9-2xy=5
suy ra xy=2
mà x+y=3
Do đó x=1, y=2 hoặc x=2, y=1
Vậy x^3+y^3=1^3+2^3=2^3+1^3=9