Question

C​ho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao của 2 đường chéo AC và BD.

​a, Chứng minh:M và N đối xứng với nhau qua O.

​b, Gọi P và Q lần lượt là giao của AM và CN với các cạnh CD và AB. Chứng minh P đối xứng với Q qua O.

​

​

Answer 1

a:

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: OM+MD=OD

ON+NB=OB

mà OD=OB

và MD=NB

nên OM=ON

hay O là trung điểm của MN

=>M đối xứng với N qua O

b: Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của AC

Do đó; AMCN là hình bình hành

Suy ra: AM//CN

hay AP//CQ

Xét tứ giác APCQ có 

AP//CQ

AQ//CP

Do đó: APCQ là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của PQ

=>P và Q đối xứng nhau qua O