Question

\(\bigtriangleup{ABC}\) cân tại A có BC = 2a , M là trung điểm của BC . Lấy D \(\in\) AB , E \(\in\) AC sao cho \(\widehat{DME} =\widehat{B}\)

a, Chứng minh : BD . CE không đổi

b, Chứng minh : DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)

Answer 1

a, Ta có : \(\widehat{DMC}\) = \(\widehat{B} + \widehat{BDM}\)

Xét \(\bigtriangleup{DMB}\) và \(\bigtriangleup{MCE}\) , có :

\(\widehat{DME} = \widehat{B}\)

\(\widehat{BDM} = \widehat{EMC}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DMB}\) ~ \(\bigtriangleup{MCE}\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{BM} = \dfrac{MC}{EC} <=> BD.CE = BM . MC = a^2\) (đpcm)

b, Vì \(\bigtriangleup{DBM} \) \(\sim \) \(\bigtriangleup{MCE} <=> \dfrac{DM}{ME} = \dfrac{BD}{CM}\)

hay \(\dfrac{DM}{ME}= \dfrac{BD}{BM} \)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DME} \sim \bigtriangleup{DMB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDE} = \widehat{BDM} \)

\(\Rightarrow\) DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\) (đpcm)