Question

Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 1

Answer 1

ta có a=5k+4 ⋮ 5

➜a^2 -1 =25k^2+40k+16-1⋮ 5 (đpcm)

Answer 2

Đặt a = 5k + 4 (k \(\in\) N). Ta có:

a² = (5k + 4)² = (5k)² + 2 . 5k . 4 + 5 . 3 + 1

Vì (5k)² + 2 . 5k . 4 + 5 . 3 \(⋮\) 5 và 1 chia cho 5 dư 1 nên a² = (5k)² + 2 . 5k . 4 + 5 . 3 + 1 chia cho 5 dư 1 (đpcm)