Áp dụng Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-m\\ab=1\\b+c=-n\\bc=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)=mn\)
\(\Rightarrow b^2+ac+ab+bc=mn\Rightarrow b^2+ac+3=mn\)
\(\Rightarrow b^2+ac=mn-3\)
Ta có:
\(\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b^2+ac-ab-bc=mn-3-3=mn-6\)
Cho phương trình
x2+mx+2m-4=0
a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m
c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4 
Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2x2 -3x -2 = 0 (1). Không giải phương trình (1), hãy tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = x12+ x22
b) B =
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+3\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)(m là tham số). CMR: Với mọi \(m\ne-1\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=x^2-2y+10\)
: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)
a. Giải phương trình với m = 5
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2\) = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
