Question

Biết p là số nguyên tố. Hỏi p mũ 100 trừ 1 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

Lời giải:

Nếu $p=2$:

$p^{100}-1=2^{100}-1\equiv (-1)^{100}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $p^{100}-1\vdots 3$. Mà dễ thấy $p^{100}-1=2^{100}-1>3$ nên đây là hợp số

Nếu $p>2$. Do $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ

$\Rightarrow p^{100}-1$ chẵn. Mà với $p>2$ thì $p^{100}-1>2$ nên TH này $p^{100}-1$ cũng là hợp số

Kết luận trong cả 2 TH ta thấy $p^{100}-1$ là hợp số