Question

Biết : a_n= 1+2+3+4+.....+n

Chứng minh a_n+a_n+1 là số chính phương

( Gợi ý : a_n là tổng các số tự nhiên từ 1 đến n , và a_n+1 cũng tương tự như thế nhá )

Answer 1

Ta chứng minh công thức: a_n + a_{n + 1} = (n + 1)².

Với n = 1, 2 thì ta thấy công thức trên đúng.

Giả sử công thức trên đúng với n; n \(\in\) N*, tức là:
a_n + a_{n + 1} = (n + 1)². (1)

Ta sẽ chứng minh công thức trên cũng đúng với n + 1, tức là ta cần chứng minh: a_{n + 1} + a_{n + 2} = (n + 2)². (2)

Lấy (2) trừ (1): a_{n + 2} - a_n = (n + 2)² - (n + 1)²

Dễ thấy điều trên luôn đúng.

....