\(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=1 \)
Tương tự :\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=1;\frac{a^2+ac+c^2}{16}=1\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có
\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=\frac{a^2+ac+c^2}{16}=\frac{2c^2+ac+\frac{b^2}{3}+a^2}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=\frac{2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}}{25}\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}\)
\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
a2+ab+b23=25⇒a2+ab+b2325=1�2+��+�23=25⇒�2+��+�2325=1
Tương tự :c2+b239=1;a2+ac+c216=1�2+�239=1;�2+��+�216=1
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có
c2+b239=a2+ac+c216=2c2+ac+b23+a225�2+�239=�2+��+�216=2�2+��+�23+�225
⇒a2+ab+b2325=2c2+ac+a2+b2325⇒a2+ab+b23=2c2+ac+a2+b23⇒�2+��+�2325=2�2+��+�2+�2325⇒�2+��+�23=2�2+��+�2+�23
⇒ab=2c2+ac⇒ab+ac=2c2+2ac⇒a(b+c)=2c(a+c)⇒2ca=b+ca+c
