Question

biết : \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}\)

tính giá trị nhỏ nhất của tich xy

Answer 1

Em bổ sung cho đủ đề nhé!

Answer 2

Hiếu Cao Huy bạn bổ xung chưa đủ

bổ xung đề (left{{}egin{matrix}x e0left(1 ight)\5x^2-5xy+y^2+dfrac{4}{x^2}=0left(2 ight)end{matrix} ight.) Tìm GTNN A=xy

Lời giải

(left(2 ight)Leftrightarrow5x^2-5xy+y^2+dfrac{4}{x^2}=0Leftrightarrowleft(x-y ight)^2+left(x-dfrac{1}{x} ight)^2+2-3xy=0)

(Leftrightarrowleft(x-y ight)^2+left(x-dfrac{1}{x} ight)^2=3xy-2)

(left{{}egin{matrix}left(x-y ight)^2ge0\left(x-dfrac{1}{x} ight)^2ge0end{matrix} ight.)(Rightarrow)VT (ge0Rightarrow3xy-2ge0Rightarrow xygedfrac{2}{3})

Kết luận

GTNN (A) =2/3

đạt được tại :x=y=+-1

Answer 3

Lỗi số học làm lại

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+8-3xy=0\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=3xy-8\)

VT>=0 => VP>=0 => xy>=8/3

GTNN (xy) =8/3

đạt được khi

x=y= +-1

Answer 4

vẫn chưa đúng không đơn giản vậy để xem lại