\(A=\dfrac{cosx+cosy}{cosx-cosy}=\dfrac{2cos\dfrac{x+y}{2}.cos\dfrac{x-y}{2}}{-2sin\dfrac{x+y}{2}.sin\dfrac{x-y}{2}}=-cot\dfrac{x+y}{2}.cot\dfrac{x-y}{2}\)
\(B=\dfrac{sin7x+sin5x}{sin7x-sin5x}=\dfrac{2sin6x.cosx}{2cos6x.sinx}=tan6x.cotx\)
9. Rút gọn các biểu thức sau
A= cos7x - cos8x - cos9x + cos10x / sin7x - sin8x - sin9x + sin10x
B = sin2x + 2sin3x + sin4x / sin3x +2sin4x + sin5x
C= 1+cosx + cos2x + cos3x / cosx + 2cos^2 . x -1
D = sin4x + sin5x + sin6x / cos4x + cos5x + cos6x
Cho \(sinx+siny=\sqrt{3}\); \(cosx-cosy=1\). Tính \(cos\left(x+y\right)=?\)
CMR
cos(x+y)cosz+ cosx+cosy+cosz- sin(x+y)sinz= \(4cos\frac{x+y}{2}cos\frac{y+z}{2}cos\frac{z+x}{2}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)
b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)
f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)
Biến đổi tổng thành tích:
A= Sina + Sinb + Sin(a+b)
Biến đổi tổng thành tích:
A= \(Sin^2a-Sin^2b\)
B=1 + Sina + Cosb
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^{^2}x+cosx-1}=2cosx\)
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
\(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}\)
A= sin8x+\(2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Cm đẳng thức
\(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\)
\(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2}{sina}\)
\(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
\(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=-cos^2a.sin^2b\)
Chứng minh: \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+cotx=\dfrac{1}{sinx}\)
