Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Minh

Bài toán hay, ai giải được mình tặng ngay 2 GP nhé :), đề bài như sau :

Tìm số nguyên dương có hai chữ số \(\overline{xy}\) sao cho :

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

Nguyễn Phương Anh
18 tháng 8 2017 lúc 15:29

=> 4(10x+y) =4xy= 4(x2-1)+ 4(y2-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)2+ (2y-3)2 =145=122 + 12=82+ 92

Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7

-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15

=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26

Unruly Kid
18 tháng 8 2017 lúc 15:39

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)

\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)

\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)

\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)

\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)

Xét các TH:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)

Vậy\(\overline{xy}=26\)

Luffy mũ rơm
18 tháng 8 2017 lúc 15:08

Không có việc j nên hỏi ak

Nguyễn Thị Hồng Nhung
18 tháng 8 2017 lúc 15:29

Câu này bó tay --.--

Isolde Moria
18 tháng 8 2017 lúc 15:37

<=> \(10x+y=x^2-2x+1+y^2-2y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+1+y^2-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+48x+144+\left(2y\right)^2-12y+9=151\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=151\)

Giải tiếp là ra :">

Thiên Băng
18 tháng 8 2017 lúc 15:43

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=10x+y\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-48x+4y^2-12y+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.12+144+\left(2y\right)^2-2.2y.3+9-145=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=145\)

\(145=12^2+1^2=9^2+8^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-12>-12\\2y-3>-3\end{matrix}\right.\) (x, y nguyên dương)

\(2y-3\) là số lẻ

=> Có 2 trường hợp có thể xảy ra:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12=12\\2y-3=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12=8\\2y-3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy (x ; y) = (12 ; 2) ; (10 ; 6)

Ngô Thanh Sang
18 tháng 8 2017 lúc 16:02

X = 1 => 10 + y = (y-1)2 <=> y2 - 3y - 9 = 0 ( Δ = 45 => vô nghiệm nguyên dương)
X = 2 => 20 + y = 1 + (y-1)2 => y2 - 3y -18 = 0 => y=6 (tm)
X=3 => 30 + y = 4 + (y-1)2 => y2 - 3y -25 = 0 (vô nghiêjm nguyên dương)
X=4 => 40 + y = 9 + (y-1)2 => y2 - 3y -30 = 0 (vn nguyên dương)
X=5 => 50 + y = 16 + (y-1)2 => y2 - 3y -33 = 0 (vn nguyên dương)
X=6 => 60 + y = 25 + (y-1)2 => y2 - 3y -34 = 0
X=7=> 70 + y = 36 + (y-1)2 => y2 - 3y -33 = 0 (vn ngyên dương)
X=8 => 80 + y = 49 + (y-1)2 => y2 - 3y -30 = 0 (vn nguyên dương)
X=9 => 90+y= 64 + (y-1)2 => y2 -3y -25 = 0 (vn nguyên dương)
=> số cần tìm là 16

Đức Minh
18 tháng 8 2017 lúc 16:45

Okie các bạn trl rất nhanh và nguy hiểm ;v vì bạn đầu tiên trl đúng đáp án nhưng cách trình bày chưa đẹp mắt, nên mình chia GP ra mỗi bạn 1 cái nhé :v

Lời giải như sau :

Ta có phương trình tương đương với :

\(10x+y=x^2+y^2-2x-2y+2\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=145\)

vì x,y là các chữ số nên vế trái là tổng các bình phương của hai số nguyên. Ta phân tích : \(145=12^2+1^2=9^2+8^2\)

Xét các khả năng có thể xảy ra, ta có cặp x = 2, y = 6 thỏa mãn.

Vậy \(\overline{xy}=26\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Lâm Hàn Thiên Phong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
WYB Zyy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết